Das Institut für Mathematik setzt sich aus 14 Arbeitsgruppen zusammen, die zu vielfältigen Aspekten der Mathematik forschen und lehren.
Algebraische Geometrie, Topologie und Zahlentheorie
Die durch den Forschungsverbund SFB/TRR 45 verbunden Arbeitsgruppen decken ein breites Spektrum der reinen Mathematik ab. Wir beschäftigen uns mit
Algebraische Geometrie (van Straten)- Algebraische K-Theorie (Tamme)
- Arithmetische Geometrie (Blickle)
Algebraische und arithmetische Aspekte von Varietäten über Körpern positiver Charakteristik: Singularitäteninvarianten, Frobeniusoperationen, Differentialoperatoren, Test- und Multiplikatorideale. - Computerorientierte Algebra (de Jong)
- Höhere Kategorientheorie (Rahn)
- Motivische Homotopietheorie (Bachmann)
- Topologie und Geometrie (Lehn, Hog-Angeloni)
- Zahlentheorie (Müller-Stach)
Die Arbeitsgruppe Zahlentheorie beschäftigt sich derzeit mit Periodenzahlen und Periodenbereichen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Theorie und Geometrie von Shimuravarietäten.
Analysis
- Angewandte Analysis (Rendall, Fröhlich, Kraus, Schneider)
Die Arbeitsgruppe 'Angewandte Analysis' beschäftigt sich mit Anwendungen der Analysis sowohl außerhalb als auch innerhalb der Mathematik. Schwerpunkte sind Mathematische Biologie und Differentialgeometrie. - Funktionalanalysis (Kostrykin)
Fachdidaktik der Mathematik
Das Ziel der verschiedenen Lehrveranstaltungen der Didaktik der Mathematik ist die Entwicklung mathematikdidaktischen Wissens und Könnens, sowie fachdidaktischer Herangehensweisen und forschungsnaher Fragestellungen.
Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften
Gegenstand der Lehre und Forschung in dieser Arbeitsgruppe ist die Entstehung und Entwicklung mathematischer und naturwissenschaftlicher Begriffe und Theorien in ihrem jeweiligen historischen und kulturellen Kontext.
Numerik
Die Arbeitsgruppe vertritt das gesamte Spektrum der Numerik, von der Modellierung bis hin zum Wissenschaftlichen Rechnen. Bearbeitet werden partielle Differentialgleichungen, insbesondere hyperbolische Erhaltungsgleichungen, inverse Probleme und numerische lineare Algebra, adaptive Diskretisierungsmethoden und Optimierungsprobleme. Anwendungen findet man in der Strömungsdynamik, der Physik der weichen Materien oder in Medizin und Biologie.
Stochastik
Wir befassen uns mit der mathematischen Modellierung und Analyse zufälliger Phänomene. Unsere Forschungsschwerpunkte sind insbesondere Interagierende Teilchensysteme, Verzweigungsprozesse, Stochastische Analysis, Statistik stochastischer Prozesse, Anwendungen in der Populations- und der Neurobiologie und der statistischen Physik.