Institutskolloquium – WS 2016/17

Das Institutskolloquium findet während der Vorlesungszeit an jedem Donnerstag um 17:15 Uhr im Raum 05-432 (Hilbertraum) statt. Ab 16:45 Uhr gibt es Kaffee und Kuchen.

Programm

27.10.2016 17 Uhr c.t. Jun. Prof. Dr. Ariyan Javanpeykar (JGU Mainz)
Hyperbolicity of complex manifolds and Diophantine equations

03.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Igor Burban (Universität zu Köln)
Die Yang-Baxter-Gleichung: Algebra, Geometrie und mathematische Physik

10.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Stefan Müller Stach (JGU Mainz)
Richard Dedekind - Stil und Einfluss

24.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Peter Ullrich (Universität Koblenz-Landau)
Jost Bürgis Berechnung der Sinuswerte

01.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Volker Bach (TU Braunschweig)
Effektive Mean-Field Gleichungen für quantenmechanische Vielteilchensysteme

08.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Annette Werner (Goethe Universität Frankfurt)
Analytische und Tropische Varietäten

15.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Cameron Gordon (The University of Texas at Austin, USA)
Left-orderability and cyclic branched covers of knots

12.01.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. H.-J. Bandelt (Universität Hamburg)
Mathematik und Bildung in der post-wissenschaftlichen Ära

19.01.2017 17 Uhr c.t. NN

26.01.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Christian Liedtke (TU München)
(Über-)Parametrisierung von Lösungen algebraischer Gleichungen und Unirationalität

02.02.2017 17 Uhr c.t. Dr. Milena Hering (Edinburgh University)
Cox rings of toric vector bundles

09.02.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Nicolas Champagnat (IECL, Université de Lorraine, Nancy)
Probabilistic and deterministic approaches to adaptive dynamics

 

27.10.2016 17 Uhr c.t. Jun. Prof. Dr. Ariyan Javanpeykar

Why do some equations have only finitely many integral solutions? For instance, Siegel showed that a polynomial equation in three variables with integral coefficients has only finitely many solutions if the associated complex space is hyperbolic. In this talk I will explain how Siegel's theorem fits in well with a conjecture of Serge Lang and Paul Vojta. The latter conjecture provides a framework which answers the above question by relating arithmetic properties of algebraic varieties to complex analysis.

03.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Igor Burban

In den letzten 30 Jahren kam es zu einer besonders aktiven Wechselwirkung zwischen der Mathematik und der theoretischen Physik. Dank dieser Interaktion sind neue mathematische Gebiete entstanden, die ihrerseits neue Methoden für verschiedene Bereiche der theoretischen Physik liefern. Die Theorie der Yang-Baxter-Gleichung ist ein Beispiel von solchen Gebieten. Lösungen dieser Gleichung besitzen eine reiche und tiefe mathematische Struktur und haben zahlreiche Anwendungen in der mathematischen Physik. Im Vortrag wird ein Überblick über alte Ergebnisse und neue Entwicklungen in der Theorie der klassischen Yang-Baxter-Gleichung gegeben.

10.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Stefan Müller-Stach

Dies ist ein Übersichtsvortrag über das Leben und Werk von Richard Dedekind, dessen 100. Todestag in diesem Jahr war. Der Schwerpunkt liegt auf Dedekinds Stil und Einfluss in der Mathematik, neben den Arbeiten in der Algebra und Zahlentheorie insbesondere auf der Wirkung seiner beiden Bücher zu den Grundlagen der Mathematik.

24.11.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Peter Ullrich

Jost Bürgi (1552-1632) ist vor allem bekannt für eine der ersten Logarithmentabellen. Bereits Ende des 16. Jahrhunderts gab es aber schon Hinweise, dass er auch über ein Verfahren verfügte, um Tabellen der Sinusfunktion sowohl mit beliebiger Genauigkeit als auch schnell zu berechnen. Das einzige Manuskript, in dem er dieses Verfahren niederlegte, wurde allerdings erst 2013 von Menso Folkerts der Öffentlichkeit vorgestellt und 2016 von Dieter Launert kommentiert publiziert.

Die Entdeckung des Bürgischen Verfahrens zur Berechnung der Sinuswerte wirft jedoch ein neues Problem auf: Beide zur Zeit bekannten Beweise für dessen Gültigkeit verwenden moderne Lineare Algebra, unter anderem die Potenzmethode zur Bestimmung von Eigenvektoren , die von Mises und Pollacek-Geiringer erst im Jahr 1929 publiziert haben. Man könnte somit unterstellen, Bürgi habe über drei Jahrhunderte Mathematikentwicklung sozusagen „durchtunnelt“ oder er habe sein Verfahren einfach erraten.

Im Vortrag soll zum einen über die Entstehungs- und Entdeckungsgeschichte des Bürgischen Verfahrens berichtet werden. Zum anderen soll diskutiert werden, ob Bürgi vielleicht doch bei der Entdeckung seines Verfahrens auf aus dem islamischen Raum bekannten Entwicklungen aufbaute, die er dann sehr kreativ weiterentwickelte.

01.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Volker Bach

Die Dynamik quantenmechanischer Systeme ist durch die Schrödingergleichung determiniert. Für Vielteilchensysteme ist diese jedoch eine partielle Differenzialgleichung in 10^24 räumlichen Variablen, die nur approximativ gelöst werden kann. Im Vortrag werden verschiedene Mean-Field-Approximationen vorgestellt und diskutiert. Dabei steht vor allem der Aspekt der Güte der Approximation im Vordergrund.

08.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Annette Werner

Eine Varietät über einem nicht-archimedisch bewerteten Körper wirft nach Wahl einer Einbettung in eine torische Varietät einen kombinatorischen Schatten, die sogenannte Tropikalisierung.

Der inverse Limes über alle diese Tropikalisierungen ist der analytische Raum im Sinne von Berkovich, den man der Varietät zuordnen kann.

In diesem Vortrag wollen wir einige Resultate über den Zusammenhang der Berkovich-Analytizierung mit einzelnen Tropikalisierungen erklären. Es handelt sich hierbei um gemeinsame Arbeiten mit Walter Gubler und Joseph Rabinoff.

15.12.2016 17 Uhr c.t. Prof. Cameron Gordon

For a 3-manifold M one can consider the following three properties:

1. the fundamental group of M has a left-invariant total order,
2. M has a taut foliation by 2-dimensional leaves, and
3. the Heegaard Floer homology of M is "large".

Although these properties are very different in character, it is conjectured that they are equivalent for prime 3-manifolds. We will discuss this conjecture in the special case of cyclic branched covers of knots. In particular we will describe some results on property 1. in the case of 2-bridge knots.

12.01.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. H.-J. Bandelt

Die Mathematikdidaktik hat Allgemeinbildung neu buchstabiert als Kompetenzentraining zur Alltagsbewältigung. Anwendung von Mathematik verwechselt sie mit (Schein-)Alltagsnutzen. Die Umdeutung und Verkürzung früherer zentraler Ideen nach Whitehead und fundamentaler Erfahrungen nach Wittenberg gaben Mitte der neunziger Jahre den Anschub für die selbstreferentielle Strukturierung einer didaktisierten Überformung der Schulmathematik. Diese trug schon in ihrem Kern die Entfachlichung und Trivialisierung mit sich, die die Schulmathematik durch die Bildungsstandards (unter vorauseilender Mithilfe ihrer Sekundanten aus den Reihen der Mathematikdidaktik) erlitt.

Seit der Jahrtausendwende hat sich auch der Umbau der Universität beschleunigt: Die Wahrheit, nach der die Wissenschaft strebt, wird zur ökonomischen Verwertbarkeit umgemünzt – wahr und gut ist das, was im Einklang mit der neoliberalen Agenda ist. Die vielbeschworene Einheit von Forschung und Lehre ist nicht mehr unter Bologna-Bedingungen und Akkreditierungsunwesen zu realisieren. Damit ist Bildung außerkraftgesetzt und in Postbildung übergeführt. Hochschuldidaktik tritt an, die Lehre an der Universität durch Pädagogisierung weiter zu deprofessionalisieren. Wissenschaft geht durch Verschmelzung mit Elementen von Anti-Wissenschaft und verinnerlichten Denkverboten über in eine Postwissenschaft, die eine symbiotische Beziehung mit der neoliberalen Politik eingeht.

26.01.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Christian Liedtke

Lineare Algebra gibt sehr zufriedenstellende Resultate für das Lösungsverhalten von Systemen linearer Gleichungssysteme. Abstrakt führt dies auf den Begriff des affinen Raums. Für Systeme polynomialer Gleichungen über einem algebraisch abgeschlossenen Grundkörper gibt der Hilbertsche Nullstellensatz eine schöne, wenn auch abstrakte Antwort, und geometrisch führt dies zu dem Begriff der (affinen) algebraischen Varietät. Wie sieht es nun aber mit der Struktur und der Geometrie dieser Lösungsmengen aus? Gibt es z.B. hinreichende oder notwendige Bedingungen, unter denen diese rational sind, d.h. algebraisch wie eine (offene und dichte) Teilmenge des affinen Raums "aussehen"?

Unter welchen Bedingungen sind diese Lösungsmengen unirational, d.h., wann gibt es zumindest eine Überparametrisierung dieser Lösungsmengen durch (offene und dichte) Teilmengen von affinen Räumen? In meinem Vortrag werde ich um diese Fragen sowohl vom algebraischen als auch geometrischen Standpunkt kreisen und werde den Bogen vom Lürothproblem der Körpertheorie aus dem 19. Jahrhundert bis hin zu Unirationalitätsfragen der modernen algebraischen Geometrie schlagen.

02.02.2017 17 Uhr c.t. Dr. Milena Hering

Given a variety X, it is a basic question to study morphisms (or small modifications) with connected fibres from it and their targets. Loosely speaking,  if there are finitely many such modifications, X is called a Mori dream space. The Cox ring of X is a ring consisting of certain rational functions on X, and X is a Mori dream space if and only if its Cox ring is finitely generated. It is a basic questions what classes of varieties are Mori dream spaces. Toric varieties  are prime examples of Mori dream spaces. However,  in joint work with Gonzalez, Payne, and  Süss, we show that projectivizations of toric vector bundles need not be Mori dream spaces.

09.02.2017 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Nicolas Champagnat

The biological theory of adaptive dynamics studies the influence of ecological interactions on long term Darwinian evolution in living populations. Two mains tools were developed to predict long term evolution in a given ecological framework: the canonical equation of adaptive dynamics, which gives the evolution of the dominant (pheno)type in the population, and a criterion for evolutionary branching, which is a phenomenon of diversification in the population without geographical or reproductive separation of sub-populations. The mathematical justification of these tools have been the subject of many works since 2005, and the goal of my talk is to present an overview of the main concepts, ideas and tools used in this topic, as well as several open questions. One can distinguish two main approaches: the first one is deterministic and is based on scalings of small mutations applied to partial differential equations modeling the dynamics of the population; the second one starts from a stochastic model representing each birth, death and mutation events in the population (a so-called "individual-based model") and applies scalings of large population, rare mutations and small mutations to recover the canonical equation and the criterion for evolutionary branching. Both approaches give qualitatively similar results, but each of them has some limitations and many differences remain, which have important biological implications.