Das Institutskolloquium findet während der Vorlesungszeit an jedem Donnerstag um 17:15 Uhr im Raum 05-432 (Hilbertraum) statt. Ab 16:45 Uhr gibt es Kaffee und Kuchen.
Programm
26.04.2018 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Eduard Feireisl (Academy of Sciences, Prague & Einstein Professor, TU Berlin)
Numerical analysis of the complete Euler system
24.05.2018 17 Uhr c.t. Brouwer Day - Symposium
07.06.2018 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Daniel Huybrechts (Universität Bonn)
Motives of K3 surfaces and the Hodge conjecture for their products
Sondertermin im Rahmen seiner Evaluation:
12.06.2018 12 Uhr c.t. JunProf. Dr. Ariyan Javanpeykar (Universität Mainz)
Warum haben manche Gleichungen nur endlich viele Lösungen?
14.06.2018 17 Uhr c.t. Dr. Yvo Pokern (University College London)
Flow Transport SMC Samplers
(joint work with J. Heng (Harvard) and A. Doucet (Oxford))
21.06.2018 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Stefan Reiter (Universität Bayreuth)
Old and new results on hypergeometric differential equations and related hypergeometric functions
28.06.2018 17 Uhr c.t. NN
Titel
05.07.2018 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Tobias Weth (Universität Frankfurt)
Nichtlokale Varianten der mittleren Krümmung
Abstracts:
26.04.2018: Prof. Dr. Eduard Feireisl:
We discuss convergence of numerical schemes for the complete Euler system describing the motion of an ideal compressible fluid. We show that under certain a priori assumptions, certain schemes generate a dissipative measure valued solution. In particular, the scheme converges to the classical solution of the continuous system as long as the latter exists.
07.06.2018: Prof. Dr. Daniel Huybrechts:
I’ll survey what is known about various motivic aspects of K3 surfaces: Chow motives, motives in the Grothendieck group of varieties, derived category. In particular, I will give a motivic proof of Buskin’s proof of the Shafaverich conjecture (on isogenous K3 surfaces) which is a special case of the Hodge conjecture.
12.06.2018: JunProf. Dr. Ariyan Javanpeykar:
Manche Polynome f(x_1,..,x_n) in mehreren Variablen mit ganzzahligen Koeffizienten haben die Eigenschaft, dass für jeden "Zahlring" A die Gleichung f(a_1,...,a_n) =0 nur endlich viele Lösungen hat, wobei alle a_1,..,a_n in A liegen. Zum Beispiel hat für jedes n>3 das berühmte Fermat Polynom x^n+y^n+z^n nur endlich viele Nullstellen in einem gegebenen Zahlring A.
Was ist der Grund dafür, dass manche Gleichungen (wie das Fermat Polynom oben) nur endlich viele Lösungen in jedem gegebenen Zahlring haben? Die Vermutung von Lang-Vojta gibt uns eine Idee.
In der Tat sagt die Vermutung von Lang-Vojta, dass die Endlichkeit der Menge von "arithmetischen" Lösungen eines Systems von polynomiellen Gleichungen zur "analytischen" Hyperbolizität des unterliegenden Raumes äquivalent ist. Diese Vermutung stellt eine Verbindung zwischen komplexer Analysis und arithmetischer Geometrie her. Ich werde in diesem Kolloquium die Lang-Vojta Vermutung anhand von vielen Beispielen präsentieren und neue Ergebnisse diskutieren.
14.06.2018: Dr. Yvo Pokern
After introducing the problem of sampling from complex posterior distributions for a statistical parameter of interest given observed data arising in Bayesian computational statistics, I will present an overview of sequential Monte Carlo methods, also known as particle filters. One of the main challenges of this class of methods is the design of proposals, i.e. of a stochastic process that strikes a balance between traversing the relevant regions of parameter space but sticking to proposed parameter values that fit the data acceptably well. A novel proposal based on approximate mass transport considerations is then described: gradually introducing the likelihood to move from the prior to the posterior distribution via a simulated annealing temperature schedule gives rise to a curve of target measures. The evolution of these measures is captured in a Liouville equation. An approximate solution to this Liouville equation is proposed that requires only the evaluation of one-dimensional integrals via particle approximations. The vector field thus obtained yields ordinary differential equation proposal dynamics that target posterior modes well in applied examples.
Partial results on approximation error bounds are presented along with applications to mixture modeling and truncated Gaussians.
21.06.2018: Prof. Dr. Stefan Reiter
Main properties of the Gauss hypergeometric differential equations as local solutions, monodromy, were already studied by Euler, Gauss, Riemann, Schwarz et al. Nevertheless the generalized hypergeometric differential equations are still nowadays in the focus of vivid research, e.g. they a key example for rigid local systems, (non-) arithmetic lattices, thin groups, Hodge theory.
We will highlight the Schwarz reflection principle used to study the monodromy, consider a recently solved conjecture on the distribution of the Hodge numbers of the corresponding varieties using a Hodge theoretic description of convolutions of hypergeometric differential equations with differential equations of Kummer type.
Finally we will outline how to compute the Hodge numbers of sequences of convolutions in a more general case.
05.07.2018: Prof. Dr. Tobias Weth
Das paradox erscheinende Konzept einer nichtlokalen mittleren Krümmung wird durch Variationsprobleme für nichtlokale Grenzflächenenergien motiviert und erfährt seit etwa 10 Jahren wachsende Beachtung. Am Beispiel von Hyperflächen mit konstanter nichtlokaler mittlerer Krümmung möchte ich Parallelen und Unterschiede zum klassischen lokalen Setting diskutieren. Bemerkenswerte Bezüge ergeben sich dabei auch zur Geometrie überbestimmter Randwertprobleme.
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