Das Institutskolloquium findet während der Vorlesungszeit an jedem Donnerstag um 17:15 Uhr im Raum 05-432 (Hilbertraum) statt. Ab 16:45 Uhr gibt es Kaffee und Kuchen.
17.10.2019 17 Uhr c.t. Dr. Axel Stäbler (JGU Mainz)
Öffentliche Antrittsvorlesung im Rahmen des Habilitationsverfahrens:
p-adische Bewertungen in der Elementargeometrie
24.10.2019 17 Uhr c.t. NN
Titel
31.10.2019 17 Uhr c.t. NN
Titel
07.11.2019 17 Uhr c.t. Dr. Mechthild Koreuber (FU Berlin)
Über das Sprechen und Schreiben von Mathematik die Veränderung mathematischer Denkweisen
Zum 100-jährigen Jubiläum der Venia Legendi für Emmy Noether
14.11.2019 17 Uhr c.t. NN
Titel
21.11.2019 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Jacqueline Godoy Mesquita (U Brasília, Brasilien)
Some contributions of Kurzweil integration to other types of equations
28.11.2019 17 Uhr c.t. NN
Titel
05.12.2019 17 Uhr c.t. Dr. Frank Werner (MPI Göttingen)
Statistical Inverse Problems and applications to fluorescence microscopy
12.12.2019 17 Uhr c.t. Jun. Prof. Dr. Patrick Tolksdorf (U Mainz)
Öffentliche Antrittsvorlesung:
Über die Lp-Theorie elliptischer Operatoren und des Stokes-Operators in irregulären Situationen
16.45 Kolloquiumstee im Hilbertraum (05-432), 17.15 Vortrag im Raum 05-514, anschließend Umtrunk im Hilbertraum (05-432)
19.12.2019 17 Uhr c.t. NN
Titel
09.01.2020 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Ilka Agricola (U Marburg)
Homogene Räume - wozu man sie braucht und wie man sie klassifiziert
16.01.2020 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Lisa Hartung (U Mainz)
Extremwerttheorie für (log-korrelierte) Zufallsfelder
(Extreme value theory for (log-correlated) random fields)
17.15 Vortrag im Auditorium Maximum (Alte Mensa)
23.01.2020 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Thomas Bedürftig (U Hannover)
Infinitesimalien und Grenzwerte - Ein historischer Wettstreit
30.01.2020 17 Uhr c.t. Prof. Dr. Bas Edixhoven (U Leiden)
Chabauty's method and beyond
06.02.2020 Uhr c.t. NN
Titel
Abstracts:
17.10.2019: Dr. Axel Stäbler (JGU Mainz): p-adische Bewertungen in der Elementargeometrie
Kann man ein Quadrat, Trapez oder Polygon durch n Dreiecke gleicher Fläche ohne Überlappungen überdecken? Monsky hat diese Frage für Quadrate und n ungerade negativ beantwortet. Monskys Beweis, der bis heute der einzig bekannte ist, benutzt 2-adische Bewertungen. Im Vortrag will ich zunächst Monskys Beweis skizzieren und zum Schluss den Fall eines Trapezes beleuchten (nach Jepsen, Monsky), wo noch viele Fragen offen sind.
07.11.2019: Dr. Mechthild Koreuber (FU Berlin): Über das Sprechen und Schreiben von Mathematik und die Veränderung mathematischer Denkweisen
Algebra ist zugleich mathematische Disziplin und, in ihrer modernen Fassung, eine Perspektive auf die Mathematik in ihrer Gesamtheit. Die Geschichte ihrer Modernisierung begann mit zahlentheoretischen Überlegungen in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts; rund 100 Jahre später fand die mit moderner Algebra verbundene Denkweise in einem Verständnis von Mathematik als Strukturwissenschaft ihren Niederschlag. Mathematik als Strukturwissenschaft aufzufassen ist das Ergebnis eines Kulturwandels in der Mathematik und des Erfolgs einer kulturellen Bewegung, deren Intention die Modernisierung der Algebra und die Algebraisierung der Mathematik war. Emmy Noether (1882 – 1935) und die Noether-Schule trugen wesentlich zu dieser Neugestaltung von Mathematik bei; sie stehen im Fokus meines Vortrags.
Mit moderner Algebra werden noch heute die von Noether entwickelten mathematischen Konzepte und die sich daraus ableitenden Methoden bezeichnet. Noethers Forschungsarbeiten lagen in der Algebra, doch zugleich war sie das Material, um mathematische Auffassungen und methodische Zugangsweisen zu entwickeln. Als „Arbeits- und Auffassungsmethoden“ charakterisierte Noether selbst ihr mathematisches Tun, das als struktureller Zugang zur Mathematik bezeichnen lässt. Von den mathematischen Publikationen Noethers ausgehend und durch vielfältige zeitgenössische Quellen wie Rezensionen, Gutachten, Briefwechsel und autobiografische Texte Noethers und ihres mathematischen Umfeldes ergänzt kristallisieren sich Dialog und Dialogizität als zentrale Elemente ihres Lehrens und Forschens heraus. Sie erweisen sich als bedeutsam für ein Verständnis des Wirkens und der die Mathematik gestaltenden Wirkung Noethers sowie als konstitutive Elemente der Noether-Schule.
Von etablierten Mathematikern mit großer Distanz und Ablehnung betrachtet, entwickelten Noethers Ansätze eine Strahlkraft für die auf der Suche nach neuen methodischen Zugängen befindliche jüngere Generation, die sich für eine Kultur des abstrakten mathematischen Denkens begeisterte. Die jungen Mathematiker sahen in den modernen algebraischen Methoden Möglichkeiten der Neukonzeption oder Grundlegung ihrer angestammten Forschungsfelder, sei es die Modernisierung von Teildisziplinen innerhalb der Algebra oder die Algebraisierung anderer mathematischer Disziplinen. Idealtheorie und Algebrentheorie erhielten durch die Noether-Schule ihre moderne Gestalt, die algebraischen Formungen von Geometrie, Topologie und Zahlentheorie hatten dort ihre Anfänge.
21.11.2019: Prof. Dr. Jacqueline Godoy Mesquita (U Brasília, Brasilien):Some contributions of Kurzweil integration to other types of equations
In 1957, Jaroslav Kurzweil introduced in the literature a class of integral equations called generalized ordinary differential equations (GODEs, for short). His initial motivation was to use them to investigate results concerning continuous dependence of solutions with respect to parameters (see [5]). However, these equations have been shown to be a powerful tool to investigate other types of equations, such as impulsive equations, functional dynamic equations on time scales, measure functional differential equations, measure neutral functional differential equations, among others. See [1, 2, 3, 4] and the references therein.
In this talk, we provide a basic overview of generalized differential equations and summarize some recent results in this area as well as we present the new trends in the study of these equations.
References
[1] M. Federson, M. Frasson, J. G. Mesquita, P. Tacuri, Measure Neutral Functional Differential Equations as Generalized ODEs, J. Dynamics and Differential Equations (2018) 30, 1-30.
[2] M. Federson; J. G. Mesquita; A. Slavík, Measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales, J. Differential Equations 252 (2012), 3816-3847.
[3] M. Federson; J. G. Mesquita; A. Slavík, Basic results for functional differential and dynamic equations involving impulses, Math. Nachr. 286(2-3) (2013), 181-204.
[4] C. Gallegos, H. Henríquez, J. G. Mesquita, Measure functional differential equations with infinite timedependent delay, submitted.
[5] J. Kurzweil, Generalized ordinary differential equations and continuous dependence on a parameter, Czech. Math. J. 7(82) (1957), 418-448.
05.12.2019: Dr. Frank Werner (MPI Göttingen): Statistical Inverse Problems and applications to fluorescence microscopy
In this talk I will try to give a general introduction to statistical inverse problems, highlighting commonalities with deterministic inverse problems, specific difficulties, and important examples. Two major issues will be covered: regularization (i.e. the construction of suitable estimators from noisy data) and inference (i.e. statistically rigorous statements about properties of the unknown quantity of interest based on noisy data).
Afterwards I will focus to deconvolution problems motivated by fluorescence microscopy. I will discuss different problems, namely localization of markers and counting the local number of markers, both of which are then solved by methods discussed in the first part of the talk.
12.12.2019: Jun. Prof. Dr. Patrick Tolksdorf (U Mainz): Über die Lp-Theorie elliptischer Operatoren und des Stokes-Operators in irregulären Situationen
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09.01.2020: Prof. Dr. Ilka Agricola (U Marburg): Homogene Räume - wozu man sie braucht und wie man sie klassifiziert
Homogene Räume sind Mannigfaltigkeiten mit vielen Symmetrien, weswegen sie zur Modellierung vieler Phänomene verwendet werden, die von der Allgemeinen Relativitätstheorie bis zur Kristallographie reichen. Ihre konkrete Beschreibung kann recht technisch erscheinen. Dieser Vortrag gibt eine Einführung in das Gebiet und konzentriert sich dabei - mit vielen Beispielen - auf die wesentlichen geometrischen Eigenschaften, die den Reiz und die Bedeutung dieser wichtigen Klasse von Objekten ausmachen.
23.01.2020: Prof. Dr. Thomas Bedürftig (U Hannover): Infinitesimalien und Grenzwerte - Ein historischer Wettstreit
Kaum waren die Infiitesimalien dx, dy mathematisch da, traten ihnen die Grenzwerte gegenüber. Leibniz' Formulierungen etwa sind wie von heute. An den Gebrauch der Grenzwerte aber war nicht zu den-ken: Wie sollte man sie fassen, wie rechnen? Das Rechnen mit den anschaulichen Infinitesimalien hin-gegen lief phantastisch. Eine beeindruckende Entwicklung der Analysis begann.
Was den infinitesimalen und infiniten Größen verwehrt blieb, war, mathematisch, more geometrico, zu verstehen, was sie sind. 200 Jahre lang. Da kamen die Grenzwerte zurück und versprachen, verstanden zu werden. Finitisierung und Arithmetisierung wurden zum Programm, mit gravierenden Folgen: Eine radikale Wende im mathematischen Denken setzte ein - von der alten geometrischen Mathematik der Größen hin zur Mathematik der unendlichen Mengen. Die reellen Zahlen wurden erfunden. Sie wurden die gesuchten Grenzwerte. Die Infinitesimalien wurden entsorgt, restlos.
Heute sind sie wieder da. Geht der Wettstreit weiter?
30.01.2020: Prof. Dr. Bas Edixhoven (U Leiden): Chabauty's method and beyond
Finding all rational solutions of a polynomial equation f(x,y) = 0 with rational coefficients can be a difficult problem. An example of this is the case of the so-called `cursed curve.' On that curve, given by an equation of degree 4 that one can write down in 15 seconds, there were 7 known rational points. For a long time the curve resisted all attackers who wanted to prove that the curve has no other rational points, whatever tools or machines they brought. The solution came in 2017 (published in the Annals in 2019). A team of 5 mathematicians, Balakrishnan, Dogra, Muller, Tuitman and Vonk, had built a new weapon, called `quadratic Chabauty', by implementing the simplest non-linear case of Minhyong Kim's`non-abelian Chabauty' method. In the last 2 years, with Guido Lido, I have made this quadratic Chabauty method much much simpler, and this talk is my first attempt to present it in a colloquium, that is, for a public of all kinds of mathematicians.
Reference (for experts only): https://arxiv.org/abs/1910.10752
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